clm.309：実数とは、確率100％で起こる波束の収縮によって認識される概念なのかもしれない！？

更にコラム307「自然数だけでなく実数全体が二乗値としてbeingしているのではないか」の続き。

前回コラム308では、実数 x の量子状態ベクトル |ｘ＞は、その実数関連部分を抽出して、複素平面上で半径をxとする円（ つまり xｅiθ ）として表すことが出来るのでは、と考えた。

勿論、量子の全貌は、少なくとも今の人間の力ではconceive出来ない。だから、実数 x の量子状態ベクトル |ｘ＞を xｅiθとして捉えてみるというのは、「便宜上の表式」あるいは「 |ｘ＞が実数 x として私達の前に（あるいは意識の中に）波束の収束を起こす部分に限った話」だ。

けれどもこの「便宜上の表式」は、標題に記したようなチョット面白いことを想起させる。どういうことかというと…。

いま、 |ｘ＞に左から演算すると実数 x を返す実数演算子Ｘというものを定義してみる。即ち
　　Ｘ |ｘ＞ = x |ｘ＞
である。さらに量子論の公理系から、
　　Ｘ |ｘ＞ = Σ k番目の固有値・k番目の固有ベクトル
と、Ｘ によって |ｘ＞がスペクトル分解できることが分かる。

スペクトル分解の上式を、先程の「 |ｘ＞が実数 x として私達の前に（あるいは意識の中に）波束の収束を起こす部分は xｅiθと置くことができる」というのと並べて見比べてみる。すると、|ｘ＞ はＸを演算されることによって一つだけの固有値 x と一つだけの固有ベクトルｅiθ を持つ、ということが浮かび上がってくる。式で表せば、
　　Ｘ |ｘ＞ = xｅiθ
ということ。

ここまで「そうだ」と思ってくれれば、あとは、Bornの確率規則により、
　　|ｘ＞が固有値 xに向かって「波束の収縮」を起こす確率
　　　　　　= || 対応する固有ベクトル ||2
　   　　　　 = (ｅ-iθｅiθの平方根 )2　
                      = 1

以上により、「実数 x の量子状態ベクトル|ｘ＞が、実数 として私達の前に（あるいは意識の中に）波束の収縮を起こすとき、確率100％で、実数 x が現れる。」と想定できる。

もしこれが本当なら、「実数x の、ヒルベルト空間におけるsubstance（実体、本体、本質）は、量子状態ベクトル |ｘ＞、あるいはその実数関連部分を抽出して xｅiθである」ということが、「人間には杳（よう）として知れぬ」というのが、当然のこととなる。

つまりこれは「本当かどうか証明できない」。また、それ以前に「こんなこと思いつきもしない。疑問が湧かないから、証明する必要も無い」。

量子論のことばで説明すると、ある可観測量について固有ベクトルと固有値の組を複数もつ量子が背後にあるならば、複数回の観測をするとその可観測量の値（あたい）がばらつき、「測定精度が悪いのか、それとももっと根本的な問題か？？？」と疑問が湧く。けれども、ある可観測量について固有ベクトルと固有値の組を一つしか持たない量子が背後にあるときは、何度観測してもその可観測量の値（あたい）が（測定精度が悪くないのであれば）一つの確定値となり、「何か見落としているのかな？」という疑問が湧いてこない。

今の場合でいうと、実数で表現されるa naive realityにいる人間（a human existence）が、或る実数 x を「想起」しようとすると、その実数 x の起源である実数量子が実数 x に対し固有ベクトルと固有値の組を「ｅiθと x 」という具合に一つしか持たないので、何度「想起」してもその実数の値が常に一つの確定値 x に「波束の収縮」をする。「背後があるかも」なんて思いもしない。疑問の余地が無い。

恐らく本当。でも、受け入れるなら「公理」として受け入れるしかない、のだろう…。きっと…。

分科会2023#3 (7月15日) 開催通知および配付資料

日時2023年7月15日土曜日　13：30 ー 15：30
場所（東京都 新宿区 信濃町 33 -4 カトリック真生会館 １Fホール)
ZOOMによるオンライン勉強会を予定。参加を予定する方は私（齋藤）までお知らせ下さい。
テーマ“フランチェスコの経済 – 恐らく皆さんは、私達を救える最後の世代です。大げさではありません。”

配付資料

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慈善活動や第三セクターは無意識に、倒すべきinjusticesを常態化させてしまう

前回分科会パワポ資料5頁から分かる様に、フランシスコ教皇は、慈善活動や第三セクターに関し一筋縄ではいかない複雑な思いを寄せている。

injusticesを目の前にして何とかしたい気持ちは分かるし無為であってはならないが、厳密に言えば慈善活動や第三セクターは「病んだ根幹」に達しない対症療法であり、対戦相手であるinjusticesそのものの「常態化」に手を貸している側面もあるのだ、と。

昨年11月には、国際カリタスの総裁ルイス・アントニオ・タグレ枢機卿を退任させ、事務局長ら執行部役員達を解任し、臨時の管理者を任命した。

そうした中、国際カリタス（本部・バチカン）は5月13日、第13代総裁に菊池功大司教（64才、東京教区）を選出した。進歩派カトリックの立場から、今後どの様に、国際赤十字に次いで2番目に大規模な国際NGOである国際カリタスを、舵取りしていくのか注目される。

選出された当日に菊池功大司教は Vatican Radioを訪れ、インタビュー（英語）に応じ、「フランシスコ教皇がしばしば強調するように『忘れ去られる人がいないworld』をrealizeするよう努めたい」と語った。

clm.308：量子の世界 (ヒルベルト空間)では、3＋4は7ではなく1から7で変化する！？

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コラム307「自然数だけでなく実数全体が二乗値としてbeingしているのではないか」の続き。

今回の要点：全てが実数で表されるa naive realityにいる私達が認識する実数 c の、一つ外側の高次空間においてbeingするその実体は、一次元ヒルベルト空間内の一成分複素ベクトル |c>、つまり、複素平面上の円をなす複素数集合 x + iy, (ただしx2 + y2 = c2 )ではないのか。

図をジックリとご覧頂ければイメージが掴めると思う。

更に言えば、私達がa naive realityにおいて認識する実数 c は、波束 |c> が実軸上にreduction of wave packet（波束の収縮）をしたものではないのか…。

・・・昨日コロナワクチン第6回目を受けて身体の節々が少し痛い。今はこれ以上考えがまとまらない。続きは後日。

20230611追記：これに似た考えは、須藤靖著『解析力学・量子論 第二版』207頁にもある。

20230627追記：position operator（位置演算子）の記事も参考になる。