またまた、「実数全体が二乗値としてbeingしているのでは」シリーズの続き。以下の様な図を書いてみた。言わんとすることは、じっくり見ていただければお分かり頂けると思う。

一つ気付いたことがある。それは、複素数単位 e^iθ、四元数単位 e^{iθ＋jφ＋kψ} 、八元数単位 exp(Σe_kθ_k) の三つは、量子論でいう所の「同時固有状態（simultaneous eigen state）」であるということ。

「実数物理量A,Bに対応するエルミート演算子A,Bが可換であるとき、即ちAB–BA=0であるとき、実数物理量A,Bを同時に成り立たせる共通の固有量子状態が必ず存在する」という量子論の定理がある。この定理の証明は、例えばこの記事を参照されたい。

今の例で言えば「任意の実数A,Bは、積に関して可換であるので、実数全体に共通に成り立つ同時固有状態がある。」ということ。

私達は、誰でも同時に実数全体を同じく認識できる。これを当然と思っている。3は3だし、2は2だ。人により認識にズレが生じる、なんてことはない。が、その根本には深遠な自然原理が隠されているようだ。